Rădăcinile sistemului numeric binar se află în literatura chineză. Sistemul binar modern a fost inventat de Gottfried Leibniz în 1689. Teologia sa s-a bazat pe ideea creștină de „Creație din nimic”. Încerca să găsească un sistem care să poată converti afirmațiile verbale ale logicii în matematice. În textul clasic chinezesc „Cartea schimbărilor”, el a găsit un cod binar care i-a confirmat teoria că viața poate fi redusă la o serie de proporții directe. Apoi a creat un sistem care poate reprezenta informațiile sub formă de rânduri de zero și unii. Utilizarea sistemului binar poate fi găsită în textul antic înainte de secolul al XVI-lea. Înainte de 1450, un sistem hibrid binar-zecimal a fost utilizat de către locuitorii insulei Mangareva din Polinezia Franceză. Conversiile binare-zecimale sunt descrise în acest articol.
Ce este un sistem de numere binare?
Utilizarea numerelor binare poate fi găsită în textele culturilor antice precum Egipt, China și India. În acest sistem, textul, datele și numerele sunt reprezentate ca o bază-2 numerică care folosește doar două simboluri. În acest sistem, numerele sunt reprezentate ca rândurile de 0 și 1. Fiecare cifră este denumită „Bit”. Colecția de 4 biți este cunoscută sub numele de „Nibble”, iar 8 biți formează un „Byte”.
Ce este un sistem de numere zecimale?
Numerele zecimale sunt, de asemenea, cunoscute ca numere hinduse-arabe. Acesta este un sistem numeric pozițional. Este, de asemenea, numit sistem de bază 10, deoarece folosește 10 simboluri pentru a reprezenta numericul. simbolurile 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 sunt utilizate în acest sistem. Simbolul „0” a fost inventat în India, iar ideea a fost purtată în est de arabi în timpul tranzacțiilor. Astfel, acest sistem este cunoscut în mod popular ca sistemul hindus-arab. Utilizarea acestui sistem în cultura occidentală a început în secolul al XII-lea în comerț și științe.
Utilizarea sistemului de numere binare
În 1847, George Boole în lucrarea sa „The Mathematical Analysis of Logic” a descris algebra booleană. Acest sistem a fost bazat pe logica binară ON-OFF. Claude Shannon a observat asemănarea dintre Algebra Booleană și logica lui circuite electrice . În 1937, Shannon și-a publicat concluziile în teza sa, care a devenit punctul inițial de unde sistemul binar este utilizat în logica digitală, calculatoare, circuite electrice etc.
Toate computerele moderne folosesc codificare binară pentru setul de instrucțiuni și stocarea datelor. Datele digitale sunt stocate sub formă de biți binari. Digital comunicații fără fir transferă date sub formă de biți binari.
Metoda de conversie de la zecimal la binar
Folosim cifre zecimale în calculele și numerotarea vieții noastre de zi cu zi. Dar mașinile precum computerele și echipamentele electronice folosesc binare și nu pot înțelege decât datele binare. Deci, este important să convertiți numerele zecimale în numere binare.
Pentru a converti un număr zecimal în binar, împărțiți numărul cu 2. Scrieți rezultatul de mai jos și restul în partea dreaptă. Dacă nu există rest, scrieți un 0. Împărțiți rezultatul cu 2 și continuați procesul de mai sus. Repetați procesul până când rezultatul este „0”. Citiți resturile de jos în sus, aceasta oferă echivalentul binar al numărului zecimal dat. MSB este restul inferior, în timp ce primul rest formează LSB al numărului binar.
Exemplu de conversie de la zecimal la binar
Să ne uităm la un exemplu pentru a înțelege metoda de conversie zecimal în binar. Numerele zecimale sunt reprezentate cu o bază 10, în timp ce numerele binare sunt reprezentate cu o bază 2.
Bitul din dreapta al numărului binar este cunoscut ca bitul cel mai puțin semnificativ, iar bitul cel mai din stânga este cunoscut ca bitul cel mai semnificativ.
Conversie zecimală în binară
În exemplul de mai sus, este dată conversia binară a numărului zecimal 65. Săgeata în sus indică ordinea în care resturile trebuie notate.
Metoda de conversie binară în zecimală
Un număr zecimal este, de asemenea, cunoscut sub numele de bază-10. Este un sistem de numerotare pozițional, astfel încât valoarea locului cifrelor trebuie cunoscută. Începând din partea dreaptă, valorile plasate în sistemul numeric zecimal sunt puterile lui 10. De exemplu, pentru 1345 - Valoarea de poziție 5 este 100adică. 1, valoarea locului 4 este 101care este locul al zecelea. În mod similar, valorile următoare sunt 100, 1000 etc.
Deci, numărul dat poate fi decodificat ca
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Sistemul de numere binare este, de asemenea, un sistem de numerotare pozițională . Aici, baza este 2. Deci, puterile lui 2 sunt folosite pentru a găsi valorile locului. Astfel, pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal, cifrele binare trebuie multiplicate cu puterile lui 2 și adăugate.
Tabel de conversie binar spre zecimal
Exemplu de conversie binar în zecimal
Pentru a înțelege conversia, să analizăm un exemplu. Să convertim 1101Douăîntr-un număr zecimal.
Începând de la LSB, 1101Două= (1 × 23) + (1 × 2Două) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Astfel, reprezentarea zecimală a lui 1101 este 13.
Codificator zecimal la binar
Codificatori sunt utilizate ca convertoare de cod în sistemele informatice. Acestea sunt disponibile ca IC-uri pe piață. Pentru a converti un număr zecimal în binar se utilizează un codificator Zecimal în BCD. În sistemul BCD, numărul zecimal este reprezentat ca binar din patru cifre. Poate converti numerele zecimale de la 0 la 9 în fluxul binar.
Codificatorul este un circuit logic combinațional . Reversul codificatorului este un decodor care efectuează acțiunea inversă. Tabelul de adevăr al codificatorului Decimal către BCD este dat mai jos.
Tabelul Adevărului-Codificator-Binar
Din tabelul de adevăr de mai sus se formează ecuațiile pentru cuvintele A3, A2, A1, A0. Astfel ecuațiile logice sunt ca mai jos-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Acum, având în vedere ecuațiile logice de mai sus, formați circuitul combinațional cu porți SAU.
Codificator zecimal-binar
Tehnologia digitală înlocuiește metodele analogice în multe domenii ale științei, comunicării și comerțului. Diverse electronice de consum precise și accesibile sunt, de asemenea, în creștere. Toate aceste sisteme preiau date de intrare sub diferite forme și reprezentări, cum ar fi alfabete, zecimale, hexazecimale, etc. Dar pe plan intern toate datele sunt procesate și stocate sub formă de numere binare și biți. Astfel, pentru un programator și dezvoltator de computer, este important să se cunoască relația tuturor acestor diferite tipuri de date cu sistemul de numerotare binar. Verificați înțelegerea conversiei binare convertind numărul zecimal 45 în echivalentul său binar.
