Calculatoare ale inductorului condensatorului

Inductoarele pot fi imaginate ca opusul condensatoarelor. Principala diferență între un condensator și un inductor este că un condensator poartă un dielectric de protecție între plăcile sale, care inhibă conducerea curentului prin bornele sale. Aici acționează ca un circuit deschis.

Pe de altă parte, inductanța unui inductor are în mod normal (deși nu întotdeauna) o rezistență incredibil de mică sau minimă. În esență, se comportă ca un circuit închis.

Dualitatea inductorului condensatorului

Există un termen unic în electronică pentru acest tip de relație între doi parametri ai unui circuit sau porțiuni ale unui circuit. Elementele acestui tip de pereche sunt cunoscute sub numele de unii cu alții . De exemplu, în funcție de capacitatea de a conduce curentul, un circuit deschis este dualul unui circuit închis.

Pe același principiu, un inductor este dualul unui condensator. Dualitatea inductoarelor și condensatoarelor este mult mai profundă decât capacitatea naturală de a conduce curentul.

În acest articol, comparăm principiul de lucru al inductorului și condensatorului și evaluăm rezultatele cu calcule și formule.

În ciuda faptului că inductoarele sunt, în mod normal, rareori văzute în circuitele electronice, din moment ce astăzi este în mare parte înlocuit cu opamps în filtrele active), celelalte părți implicate într-un circuit par să aibă o cantitate de inductanță.

Autoinductanța terminalelor unui condensator sau rezistor devine o problemă importantă în circuitele de înaltă frecvență, ceea ce explică de ce rezistențele și condensatoarele cu suprafață fără plumb sunt atât de frecvent utilizate în astfel de aplicații.

Ecuații de bază ale condensatorului

Ecuația fundamentală pentru condensatori este cea cu care se definește farada:

C = Q / I [Ec. 19]

unde C este capacitatea în farad, Q este sarcina în coulomb și U este pd între plăcile în volți.

Prin ec. 19, obținem o formulă de forma Q = ∫ I dt + c unde c este taxa inițială, dacă este disponibilă. După ce am identificat Q, putem determina U din ecuație. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

O caracteristică importantă a unui condensator poate fi așa, dacă i se aplică un curent periodic (de obicei un curent care oscilează sinusoidal), sarcina de pe condensator și tensiunea pe el fluctuează, de asemenea, sinusoidal.

Curba de sarcină sau tensiune este o curbă cosinus negativă sau o putem imagina ca o curbă sinusoidală care rămâne în spatele curbei curente cu Pi / 2 funcționare (90 °).

Ecuația fundamentală care definește Henry, unitatea inductanței, este

L = NΦ / I [Eq.22]

Cu referire la o singură bobină, auto-inductanța în Henry poate fi relația fl ux (fluxul magnetic<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Ec. 23]

Ceea ce sugerează această ecuație este faptul că e.m.f. indusă în cadrul unui inductor este relativă la rata legată de variație a fluxului.

Cu cât variază mai repede fluxul, cu atât e.m.f indus este mai mare. De exemplu, când fluxul peste inductor sau bobină crește cu o rată de 2 mWb s^-1, și presupunând că bobina are douăzeci și cinci de rotații, atunci U = 25x2 = 50V.

Calea e.m.f. este astfel încât să reziste variațiilor de flux, așa cum este subliniat de Legea lui Lenz.

Acest adevăr este adesea subliniat prin precedarea laturii drepte a ecuației cu un semn minus, cu toate acestea, atâta timp cât credem că U este e.m.f., semnul ar putea fi eliminat.

Diferențiale

Termenul dΦ / dt în ecuație. 23 indică ceea ce am învățat ca rata de schimbare a fluxului. Fraza este numită diferențialul lui Φ față de t și o întreagă ramură a aritmeticii este dedicată lucrării cu acest tip de expresii. Fraza are forma unui singur număr (dΦ) împărțit la încă o cantitate (dt).

Diferențialele sunt utilizate pentru a asocia numeroase seturi de proporții: dy / dx, de exemplu, corelează variabilele x și y. Când un grafic este reprezentat grafic folosind valorile lui x pe axa orizontală și valorile lui y pe axa verticală, dy / dx semnifică cât de abruptă este panta sau gradientul graficului.

Dacă U este tensiunea sursă a porții FET, unde T este curentul de scurgere aferent, atunci dI / dU semnifică cantitatea cu care I se schimbă pentru modificări date în U. Alternativ, putem spune, dI / dU este trans-conductanța. În timp ce discutați inductorii, dΦ / dt ar putea fi rata de schimbare a fluxului cu timpul.

Calculul unui diferențial poate fi considerat ca procedura inversă de integrare. În acest articol nu există spațiu adecvat pentru a analiza teoria diferențierii, cu toate acestea vom defini un tabel al cantităților utilizate în mod obișnuit împreună cu diferențialele lor.

Diferențiale standard

Tabelul de mai sus funcționează folosind I și t ca factori în locul rutinei x și y. Astfel, detaliile sale sunt în mod special relevante pentru electronică.

De exemplu, având în vedere că I = 3t +2, modul în care deviez în raport cu timpul poate fi vizualizat în graficul din Fig. 38. Pentru a găsi rata de schimbare a lui I în orice moment, estimăm dI / dt, prin referindu-se la tabel.

Primul element din funcție este 3t sau, pentru al formata ca prima linie a tabelului, 3t¹. Dacă n = 1, diferențialul este 3t^1-1= 3t⁰.

Din moment ce t⁰= 1, diferențialul este 3.

A doua cantitate este 2, care poate fi exprimată ca 2t⁰.

Aceasta se schimbă n = 0, iar magnitudinea diferențialului este zero. Diferențialul unei constante va fi întotdeauna zero. Îmbinându-le pe amândouă, avem:

dI / dt = 3

În această ilustrație diferențialul nu include t, ceea ce înseamnă că diferențialul nu depinde de timp.

Pur și simplu, panta sau gradientul curbei din Fig. 38 este 3 continuu tot timpul. Figura 39 de mai jos afișează curba pentru o funcție diferită, I = 4 fără 1,5t.

Cu referire la tabel, α = 1,5 și b = 0 în această funcție. Tabelul arată, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

Aceasta ne informează rata de schimbare instantanee a lui I. De exemplu, la t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Acest lucru s-ar putea observa în Fig. 39, în care curba pentru 6 cos0.6t include valoarea 4.95 când t = 0.4.

De asemenea, putem observa că panta curbei 4sin1,5t este de 4,95 când t = 0,4, așa cum arată tangenta la curbă în acel punct (în raport cu diferitele scări de pe cele două axe).

Când t = π / 3, un punct în care curentul este la cel mai înalt și constant, în acest caz dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, corespunzător schimbării zero a curentului.

Dimpotrivă, când t = 2π / 3 și curentul comută la cel mai înalt nivel posibil de la pozitiv la negativ, dI / dt = 6cosπ = -6, vedem cea mai mare valoare negativă a acestuia, prezentând o reducere ridicată a curentului.

Beneficiul simplu al diferențialelor este că ne permit să determinăm ratele de schimbare pentru funcțiile care sunt mult mai complexe în comparație cu I = 4sin 1,5t și fără a fi nevoie să trasăm curbele.

Înapoi la Calcule

Reorganizând termenii din ecuația 22 obținem:

Φ = (L / N) I [Ec. 24]

Unde L și N au dimensiuni constante, dar Φ și eu putem avea o valoare în raport cu timpul.

Diferențierea celor două laturi ale ecuației în raport cu timpul oferă:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Ec. 25]

Fuzionarea acestei ecuații cu ecuația 23 dă:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Ec.26]

Acesta este un alt mod de a exprima Henry . Putem spune că o bobină cu autoinductanță de 1 H, o schimbare de curent de 1 A s^-1generează o spate e.m.f. de 1 V. Având în vedere o funcție care definește modul în care un curent variază în funcție de timp, Eq. 26 ne ajută să calculați spatele e.m.f. a unui inductor în orice moment.

Următoarele sunt câteva exemple.

A) I = 3 (un curent constant de 3 A) dl / dt = 0. Nu puteți găsi nicio schimbare de curent, prin urmare, spatele e.m.f. este zero.

B) I = 2t (un curent de rampă) dI / dt = 2 A s^-1. Cu o bobină care poartă L = 0,25 H, spatele e.m.f. va fi constant la 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (curentul sinusoidal dat în ilustrația anterioară dl / dt = 6cos 1,5t. Având în vedere o bobină cu L = 0,1 H, emf-ul instantaneu instantaneu este 0,6cos1,5t. Emf-ul posterior urmează curba diferențială din Fig. 39, dar cu amplitudine 0,6 V mai degrabă decât 6 A.

Înțelegerea „dualităților”

Următoarele două ecuații semnifică ecuația unui condensator și respectiv a unui inductor:

Ne ajută să determinăm nivelul de tensiune produs pe componentă prin curentul care variază în timp, conform unei funcții specifice.

Să evaluăm rezultatul obținut de diferențierea laturile L și H ale ecuației 21 în raport cu timpul.

dU / dt = (1 / C) I

După cum știm, diferențierea este inversul integrării, diferențierea lui dI dt inversează integrarea, având ca rezultat doar eu.

Diferențierea c / C dă zero, iar rearanjarea termenilor produce următoarele:

I = C.dU / dt [Ec.27]

Acest lucru ne permite să știm direcția curentului, fie că se îndreaptă spre condensator, fie că iese din acesta, ca răspuns la o tensiune care variază în funcție de o funcție dată.

Interesant este că cele de mai sus ecuația curentului condensatorului arată similar cu ecuația de tensiune (26) a unui inductor, care prezintă capacitate, dualitate de inductanță.

În mod similar, diferența de curent și potențial (pd) sau rata de schimbare a curentului și pd pot fi duale atunci când sunt aplicate condensatoarelor și inductoarelor.

Acum, să integrăm ecuația 26 în ceea ce privește timpul pentru a completa ecuația quatret:

∫ U dt + c = LI

Integrala lui dI / dt este = I, rearanjăm expresiile pentru a obține:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Acest aspect arată din nou destul de similar cu Eq.21, dovedind în continuare natura duală a capacității și a inductanței, precum și a pd și curentului lor.

Până acum avem un set de patru ecuații care pot fi utilizate pentru rezolvarea problemelor legate de condensatori și inductori.

Pentru exemplul Eq.27 poate fi aplicat pentru a rezolva problema ca aceasta:

Problemă: Un impuls de tensiune aplicat pe un 100uF produce o curbă așa cum se arată în figura de mai jos.

Acest lucru poate fi definit folosind următoarea funcție de piesă.

Calculați curentul care se deplasează prin condensator și trasați graficele corespunzătoare.

Soluţie:

Pentru prima etapă aplicăm ecuația 27

I = C (dU / dt) = 0

Pentru a doua instanță în care U poate crește cu o rată constantă:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Aceasta arată un curent de încărcare constant.

Pentru a treia etapă când U scade într-o manieră exponențială:

Acest lucru indică curentul care curge departe de condensator într-o rată exponențială de scădere.

Relația de fază

În figura abobe, un pd alternativ este aplicat unui inductor. Acest pd în orice moment poate fi exprimat ca:

Unde Uo este valoarea de vârf a pd. Dacă analizăm circuitul sub formă de buclă și aplicăm legea tensiunii lui Kirchhoff în sensul acelor de ceasornic, obținem:

Cu toate acestea, deoarece curentul este sinusoidal aici, termenii din paranteză trebuie să aibă valoarea egală cu curentul de vârf Io, prin urmare obținem în cele din urmă:

Dacă comparăm ecuația 29 și ecuația 30, constatăm că curentul I și tensiunea U au aceeași frecvență, iar eu rămâne în urmă cu U cu π / 2.

Curbele rezultate pot fi studii în următoarea diagramă:

C

Aceasta arată relația contrastantă dintre condensator și inductor. Pentru un curent inductor, diferența de potențial este cu π / 2, în timp ce pentru un condensator, curentul conduce pd. Acest lucru demonstrează din nou natura duală a celor două componente.