Teorema transferului de putere maximă explicată cu exemple

Încercați Instrumentul Nostru Pentru Eliminarea Problemelor





Teorema transferului de putere maximă poate fi definit ca o sarcină rezistivă este conectată la o rețea DC, atunci când rezistența la sarcină (RL) este echivalent cu rezistența internă, apoi primește cea mai mare putere, este cunoscută sub numele de rezistența echivalentă a Thevenin a rețelei sursă. Teorema definește modul de selectare a rezistenței la sarcină (RL) atunci când rezistența sursei este dată o dată. Este o neînțelegere generală pentru aplicarea teoremei în situația inversă. Nu înseamnă că cum să selectați rezistența sursei pentru o anumită rezistență la sarcină (RL). De fapt, rezistența sursei care utilizează cel mai bine transferul de energie este în mod constant zero, în afară de valoarea rezistenței la sarcină. Această teoremă poate fi extinsă la AC circuite care cuprind reactanța și definește că cea mai mare transmisie de putere are loc atunci când impedanța de sarcină (ZL) trebuie să fie echivalentă cu ZTH (conjugat complex al impedanței circuitului corespunzător).

Teorema transferului de putere maximă

Teorema transferului de putere maximă



Teorema transferului de putere maximă a rezolvat problemele

  1. Găsiți rezistența la sarcină RL care permite circuitului (la stânga bornelor a și b) să furnizeze putere maximă către sarcină. De asemenea, găsiți puterea maximă livrată sarcinii.
Exemplu de teoremă de transfer de putere maximă

Exemplu de teoremă de transfer de putere maximă

Soluţie:




Pentru a aplica teorema transferului de putere maximă, trebuie să găsim circuitul echivalent al lui Thevenin.

(a) A cincea derivare a circuitului: circuit deschis Voltaj

tensiune în circuit deschis

tensiune în circuit deschis

Constrângeri: V1 = 100, V2 - 20 = Vx și V3 = Vth

La nodul 2:


La nodul 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Derivația R (prin metoda tensiunii de testare): După dezactivare și testare aplicarea tensiunii , avem:

După dezactivare și testarea aplicării tensiunii

După dezactivare și testarea aplicării tensiunii

Constrângeri: V3 = VT și V2 = Vx

La nodul 2:

La nodul 3 (KCL):

De la (1) și (2):

(c) Transfer maxim de putere: acum circuitul este redus la:

Circuitul de rezultate

Circuitul de rezultate

Pentru a obține transferul maxim de putere, atunci, RL = 3 = Rth. În cele din urmă, puterea maximă transferată către RL este:

  1. Determinați puterea maximă care poate fi livrată către rezistor variabil R.
Teorema de transfer al puterii maxime Exemplul 2

Teorema de transfer al puterii maxime Exemplul 2

Soluţie:

(a) Vth: Tensiunea circuitului deschis

Vth_ Tensiunea circuitului deschis

Vth_ Tensiunea circuitului deschis

Din circuit, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Să aplicăm metoda rezistenței la intrare:

Rth_ Să aplicăm metoda de rezistență la intrare

Rth_ Să aplicăm metoda de rezistență la intrare

Apoi Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

(c) Circuitul Thevenin:

Circuitul Thevenin

Circuitul Thevenin

Formula teoremei transferului de putere maximă

Dacă considerăm η (eficiență) ca fracțiunea de putere dizolvată prin sarcină R la putere extinsă cu sursa, VTH , atunci este simplu să calculați eficiența ca

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Unde puterea maximă (Pmax)

Pmax = VDouăTHRTH / (RTH +RTH)Două=VDouăTH /4RTH

Iar puterea furnizată (P) este

P = 2 VDouăTH /4RTH= VDouăTH/ 2rTH

Η este doar 50% atunci când se atinge cel mai mare transfer de putere, deși atinge 100% ca RL(rezistența la sarcină) atinge infinitul, în timp ce întreaga etapă de putere tinde la zero.

Teorema transferului de putere maximă pentru circuitele A.C

Ca și în aranjamentul activ, cea mai mare putere este transmisă sarcinii în timp ce impedanța sarcinii este echivalentă cu conjugatul complex al unei impedanțe corespunzătoare a unei setări date, așa cum se observă de la bornele sarcinii.

Teorema transferului de putere maximă pentru circuitele A.C

Teorema transferului de putere maximă pentru circuitele A.C

Circuitul de mai sus este un circuit echivalent cu cel al lui Thevenin. Când circuitul de mai sus este luat în considerare la bornele sarcinii, atunci fluxul de curent va fi dat ca

I = VTH / ZTH + ZL

Unde ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Prin urmare,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Puterea a circulat la sarcină,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Pentru cea mai mare putere, derivata ecuației de mai sus ar trebui să fie zero, mai târziu decât simplificarea putem obține următoarele.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Înlocuiți valoarea XL în ecuația 1 de mai sus și apoi putem obține următoarele.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Din nou pentru cel mai mare transfer de putere, derivarea ecuației de mai sus trebuie să fie echivalentă cu zero, după rezolvarea acestui lucru putem obține

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Prin urmare, cea mai mare putere va fi transmisă de la sursă la încărcare, dacă RL (rezistor de sarcină) = RTH & XL = - XTH într-un circuit de curent alternativ. Aceasta înseamnă că impedanța de încărcare (ZL) trebuie să fie echivalentă cu ZTH (conjugat complex al impedanței circuitului corespunzător)

ZL = ZTH

Această putere maximă transmisă (Pmax) = V2TH / 4 RL sau V2TH / 4 RTH

Dovada teoremei transferului de putere maximă

În unele aplicații, scopul unui circuit este de a oferi o putere maximă unei sarcini. Cateva exemple:

  • Amplificatoare stereo
  • Transmițătoare radio
  • Echipamente de comunicații

Dacă întregul circuit este înlocuit de circuitul său echivalent Thevenin, cu excepția sarcinii, așa cum se arată mai jos, puterea absorbită de sarcină este:

Dovada teoremei transferului de putere maximă

Dovada teoremei transferului de putere maximă

PL= iDouăRL= (Va/ Ra+ RL)Douăx RL= VDouăaRL/ (Ra+ RL)Două

Deoarece VTH și RTH sunt fixe pentru un circuit dat, puterea de sarcină este o funcție a rezistenței la sarcină RL.

Prin diferențierea PL față de RL și setarea rezultatului egal cu zero, avem următoarea teoremă de transfer de putere maximă Puterea maximă apare atunci când RL este egal cu RTH.

Când este îndeplinită condiția de transfer de putere maximă, adică RL = RTH, puterea maximă transferată este:

Diferențierea PL față de RL

Diferențierea PL față de RL

PL= VDouăaRL/ [Ra+ RL]Două= VDouăaRa/ [Ra+ RL]Două= VDouăa/ 4 Ra

Pași pentru rezolvarea teoremei transferului de putere maximă

Pașii de mai jos sunt folosiți pentru a rezolva problema prin teorema de transfer al puterii maxime

Pasul 1: Îndepărtați rezistența la sarcină a circuitului.

Pasul 2: Găsiți rezistența Thevenin (RTH) a rețelei sursă care caută prin terminalele de sarcină în circuit deschis.

Pasul 3: Conform teoremei transferului de putere maximă, RTH este rezistența la sarcină a rețelei, adică RL = RTH care permite transferul de putere maxim.

Pasul 4: Transferul de putere maximă este calculat prin ecuația de mai jos

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Exemplu de teoremă de transfer al puterii maxime Probleme cu soluțiile

Găsiți valoarea RL pentru circuitul de mai jos, că și puterea este cea mai mare, găsiți cea mai mare putere prin RL folosind teorema transferului de putere maximă.

Găsirea valorii RL

Găsirea valorii RL

Soluţie:

Conform acestei teoreme, atunci când puterea este cea mai mare prin sarcină, atunci rezistența este similară cu rezistența egală între cele două capete ale RL după eliminarea acesteia.

Deci, pentru descoperirea rezistenței la sarcină (RL), trebuie să descoperim rezistența echivalentă:

Asa de,

Acum, pentru a descoperi cea mai mare putere prin rezistența la sarcină RL, trebuie să descoperim valoarea tensiunii dintre circuitele VOC.

Pentru circuitul de mai sus, aplicați analiza mesh. Putem primi:

Aplicați KVL pentru bucla-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Aplicați KVL pentru bucla-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Rezolvând cele două ecuații de mai sus, obținem

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Acum, din circuitul Vo.c este

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Prin urmare, puterea maximă prin rezistența la sarcină (RL) este

P max = VOCDouă/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 wați

Descoperiți cea mai mare putere care poate fi transmisă rezistorului de sarcină RL al circuitului de mai jos.

Puterea maximă la RL

Puterea maximă la RL

Soluţie:

Aplicați teorema lui Thevenin la circuitul de mai sus,

Aici, tensiunea lui Thevenin (Vth) = (200/3) și rezistența lui Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Înlocuiți fracțiunea circuitului, care este partea stângă a bornelor A și B ale circuitului dat cu circuitul echivalent al lui Thevenin. Diagrama circuitului secundar este prezentată mai jos.

Putem găsi puterea maximă care va fi livrată rezistorului de sarcină, RL, utilizând următoarea formulă.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Înlocuiți VTh = (200/3) V și RTh = (40/3) Ω în formula de mai sus.

PL, Max = (200/3)Două/ 4 (40/3) = 250/3 wați

Prin urmare, puterea maximă care va fi livrată rezistenței de sarcină RL a circuitului dat este de 250/3 W.

Aplicații ale teoremei transferului de putere maximă

Teorema lui transfer de putere maximă poate fi aplicabil în mai multe moduri pentru a determina valoarea rezistenței la sarcină care primește puterea maximă din sursă și puterea maximă în starea de transfer de putere cea mai mare. Mai jos sunt câteva aplicații ale teoremei transferului de putere maximă:

  1. Această teoremă este căutată întotdeauna într-un sistem de comunicare. De exemplu, într-un sistem de adrese comunitare, circuitul este adaptat pentru cel mai mare transfer de putere, făcând difuzorul (rezistența la încărcare) echivalent cu amplificatorul (rezistența sursei). Când sarcina și sursa s-au potrivit, atunci are rezistență egală.
  2. La motoarele auto, puterea transmisă demarorului motorului va depinde de rezistența efectivă a motorului și de rezistența interioară a bateriilor. Când cele două rezistențe sunt echivalente, atunci cea mai mare putere va fi transmisă motorului pentru a activa motorul.

Este vorba despre teorema puterii maxime. Din informațiile de mai sus, în cele din urmă, putem concluziona că această teoremă este folosită adesea pentru a asigura că cea mai mare putere poate fi transmisă de la o sursă de energie la o sarcină. Iată o întrebare pentru dvs., care este avantajul teoremei transferului de putere maximă?