Suma produselor și produsul sumelor

Diferitele forme de expresie canonică care includ suma produselor (SOP) și produsele sumei (POS), The expresie canonică poate fi definit ca a Expresie booleană care are fie termen min altfel termen maxim. De exemplu, dacă avem două variabile și anume X și Y, atunci expresia canonică cuprinzând termeni min va fi XY + X'Y ', în timp ce expresia canonică cuprinzând termeni max va fi (X + Y) (X' + Y ' ). Acest articol discută o prezentare generală a Sumei de produse și a Produsului de Sume, tipurile de SOP și POS, proiectarea schematică și K-map.

Suma produselor și produsul sumelor

Conceptul de suma produselor (SOP) include în principal minterm, tipuri de SOP, K-map și proiectarea schematică a SOP. În mod similar, produsul sumelor (POS) include în principal termen maxim , tipuri de produs din sume , hartă k și proiectare schematică a POS.

Ce este o sumă de produs (SOP)?

Forma scurtă a sumei produsului este SOP și este un fel de Algebra booleană expresie. În acest sens, diferitele intrări de produse sunt adăugate împreună. Produsul intrărilor este boolean logic ȘI întrucât suma sau adunarea este OR logică booleană. Înainte de a înțelege conceptul de sumă de produse, trebuie să cunoaștem conceptul de minterm.

termen min poate fi definit ca, atunci când combinațiile minime de intrări sunt ridicate, atunci ieșirea va fi ridicată. Cel mai bun exemplu în acest sens este poarta AND, deci putem spune că termenii min sunt combinații de intrări AND gate. Tabelul de adevăr al termenului minim este prezentat mai jos.

În tabelul de mai sus, există trei intrări și anume X, Y, Z și combinațiile acestor intrări sunt 8. Fiecare combinație are o minterm care este specificată cu m.

Tipuri de sumă de produs (SOP)

suma produselor este disponibil în trei forme diferite care includ următoarele.

• Suma canonică de produse
• Suma non-canonică de produse
• Suma minimă de produse

1). Suma canonică de produse

Aceasta este o formă normală de SOP și poate fi formată prin gruparea mintermelor funcției pentru care o / p este mare sau adevărat și se mai numește și ca sumă a mintermelor. Expresia SOP-ului canonic este notată cu însumarea semnelor (∑), iar mintermele din paranteză sunt luate când ieșirea este adevărată. Tabelul de adevăr al sumei canonice a produsului este prezentat mai jos.

Pentru tabelul de mai sus, formă SOP canonică poate fi scris ca F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Prin extinderea însumării de mai sus putem obține următoarea funcție.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Înlocuind mintermii din ecuația de mai sus putem obține expresia de mai jos
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Termenul de produs al formei canonice include atât intrări complementare, cât și intrări necomplementate

2). Suma non-canonică de produse

În suma non-canonică a formei produsului, termenii produsului sunt simplificați. De exemplu, să luăm expresia canonică de mai sus.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Aici Z ’+ Z = 1 (Funcție standard)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Aceasta este încă sub forma SOP, dar este forma necanonică

3). Suma minimă de produse

Aceasta este cea mai simplificată expresie a sumei produsului și este, de asemenea, un tip de necanonic. Acest tip de cutie se simplifică cu algebraica booleană teoreme deși se face pur și simplu folosind Harta K (harta Karnaugh) .

Acest formular este ales datorită numărului de linii de intrare și se folosesc porți în aceasta este minim. Este util din punct de vedere profitabil datorită dimensiunii sale solide, vitezei rapide, împreună cu prețul scăzut de fabricație.

Să luăm un exemplu de funcție de formă canonică și minimă Suma produselor K hartă este

SOP K-hartă

Expresia acestui lucru pe baza hărții K va fi

F = Y’Z + X’Y

Proiectarea schematică a sumei de produs

Expresia sumei produsului execută proiectarea AND-SA pe două niveluri, iar acest design necesită o colecție de porți AND și o poartă SAU. Fiecare expresie a sumei produsului are o concepție similară.

Proiectare schematică a SOP

Numărul de intrări și numărul de porți AND depind de expresia pe care o implementăm. Designul pentru o sumă minimă de produs și expresie canonică folosind porțile AND-OR este prezentat mai sus.

Ce este un produs al sumei (POS)?

Forma scurtă a produsului sumei este POS și este un fel de expresie algebră booleană. În aceasta, este o formă în care sunt luate produse din suma diferită a intrărilor, care nu sunt rezultate aritmetice și sumă, deși sunt logice booleene ȘI ȘI OR corespunzător. Înainte de a înțelege conceptul de produs al sumei, trebuie să cunoaștem conceptul termenului maxim.

Maxterm-ul poate fi definit ca un termen care este adevărat pentru cel mai mare număr de combinații de intrare, altfel este fals pentru combinațiile de intrare simple. Deoarece poarta SAO oferă, de asemenea, fals pentru o singură combinație de intrare. Astfel, termenul Max este OR al oricăror intrări complementare, altfel necompletate.

În tabelul de mai sus, există trei intrări și anume X, Y, Z și combinațiile acestor intrări sunt 8. Fiecare combinație are un termen maxim care este specificat cu M.

În termenul maxim, fiecare intrare este completată, deoarece oferă doar „0”, în timp ce combinația indicată este aplicată, iar complementul minterm este un termen maxim.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Legea lui De Morgan)

Tipuri de produse de sume (POS)

Produsul sumei este clasificat în trei tipuri care includ următoarele.

• Produs canonic al sumelor
• Produs non-canonic al sumelor
• Produsul minim al sumelor

1). Produs canonical al sumei

POS-ul canonic este, de asemenea, denumit ca produs al termenului maxim. Acestea sunt ȘI împreună pentru care o / p este scăzut sau fals. Expresia aceasta este notată cu ∏ și termenii maximi din paranteză sunt luați când ieșirea este falsă. Tabelul de adevăr al produsului canonic al sumei este prezentat mai jos.

Pentru tabelul de mai sus, POS-ul canonic poate fi scris ca F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Prin extinderea ecuației de mai sus putem obține următoarea funcție.
F = M0, M4, M6, M7
Înlocuind termenii maximi din ecuația de mai sus putem obține expresia de mai jos
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termenul de produs al formei canonice include atât intrări complementare, cât și intrări necomplementate

2). Produs non-canonic al sumei

Expresia produs de sumă (POS) nu este în formă normală este denumit ca formă necanonică. De exemplu, să luăm expresia de mai sus
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termeni similari, deși inversați, elimină din doi termeni și formulare maxime numai termen pentru a-l arăta aici este o instanță.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Expresia finală de mai sus este încă sub formă de Produs al sumei, totuși, este sub formă de necanonic.

3). Produsul minim al sumelor

Aceasta este cea mai simplificată expresie a produsului sumei și este, de asemenea, un tip de necanonic. Acest tip de cutie se simplifică cu teoremele algebrice booleene, deși se face pur și simplu folosind harta K (harta Karnaugh).

Acest formular este ales datorită numărului de linii de intrare și porți utilizate în acest lucru este minim. Este util din punct de vedere profitabil datorită dimensiunii sale solide, vitezei rapide, împreună cu prețul scăzut de fabricație.

Să luăm un exemplu de funcție de formă canonică și Produs al sumelor K hartă este

POS K-hartă

Expresia acestui lucru pe baza hărții K va fi

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Proiectarea schematică a produsului de sumă

Expresia produsului sumei execută două niveluri OR- AND design și acest design necesită o colecție de porți OR și o poartă AND. Fiecare expresie a produsului sumei are o concepție similară.

Proiectare schematică a POS

Numărul de intrări și numărul de porți AND depind de expresia pe care o implementăm. Designul pentru o sumă minimă de produs și expresie canonică folosind porțile OR-AND este prezentat mai sus.

Astfel, totul este vorba Forme canonice : Suma produselor și produsul sumelor, proiectarea schematică, harta K etc. Din informațiile de mai sus, în cele din urmă, putem concluziona că o expresie booleană este completă oricare din minterm, altfel maxterm este numit expresia canonică. Iată o întrebare pentru tine, care sunt cele două forme de expresii canonice?