Deoarece sfera științei este extinsă și inclusă în diverse dezvoltări și tehnologii, cu cât învățăm mai mult, cu atât dobândim mai multe cunoștințe. Și singurul subiect crucial de care trebuie să fim conștienți este legea Gauss care analizează încărcarea electrică pe lângă suprafață și conceptul de fluxul electric . Legea a fost inițial articulată de Lagrange în anul 1773 și apoi a fost susținută de Friedrich în 1813. Această lege este una dintre cele patru ecuații propuse de Maxwell în care acesta este un concept fundamental pentru electrodinamica clasică. Deci, să ne scufundăm mai mult în concept și să cunoaștem toate conceptele conexe ale legii Gauss.
Ce este legea Gauss?
Legea lui Gauss poate fi definită atât în conceptele fluxurilor magnetice, cât și în cele electrice. În opinia electricității, această lege definește că fluxul electric pe toată suprafața închisă are o proporție directă cu sarcina electrică totală care este închisă de suprafață. Aceasta indică faptul că există sarcini electrice insulare și că astfel de sarcini similare sunt respinse, în timp ce sarcini diferite sunt atrase. Și în scenariul magnetismului, această lege afirmă că fluxul magnetic pe toată suprafața închisă este nul. Și legea gauss pare să fie stabilă în examinarea separată polii magnetici nu există. Diagrama legii Gauss este afișat după cum urmează:
Diagrama legii Gauss
Această lege poate fi definită fie că fluxul electric net din suprafața închisă este egal cu sarcina electrică în corespondență cu permitivitatea.
Felectric= Q / este0
În cazul în care „Q” corespunde întregii sarcini electrice din interiorul suprafeței închise
'este0’Corespunde factorului constant electric
Acesta este elementul fundamental formula legii gauss .
Derivarea legii Gauss
Legea Gauss este considerată conceptul legat de legea lui Coulomb, care permite evaluarea câmpului electric al configurațiilor multiple. Această lege corelează liniile câmpului electric care creează spațiu pe suprafață, care închide sarcina electrică „Q” internă la suprafață. Să presupunem că legea Gauss ca în dreptul legii lui Coulomb, unde este reprezentată după cum urmează:
E = (1 / (4∏є0)). (Q / rDouă)
Unde EA = Q / є0
În cele de mai sus Expresia matematică a legii Gauss , „A” corespunde suprafeței nete care cuprinde sarcina electrică care este de 4∏ rDouă. Legea Gauss este mai aplicabilă și funcționează atunci când liniile de sarcină electrică sunt aliniate într-o poziție perpendiculară pe suprafață, unde „Q” corespunde sarcinii electrice interne a suprafeței închise.
Când o porțiune a suprafeței nu este aliniată în poziție unghiulară cu suprafața închisă, atunci se va combina un factor de cosϴ care se deplasează la nul atunci când liniile câmpului electric sunt într-o poziție paralelă cu suprafața. Aici, termenul închis înseamnă că suprafața ar trebui să fie liberă de orice fel de goluri sau găuri. Termenul „EA” reprezintă fluxul electric care poate fi legat de liniile electrice totale care sunt separate de suprafață. Conceptul de mai sus explică derivarea legii gauss .
Deoarece legea Gauss este aplicabilă în multe situații, este în principal benefic să faci calcule manuale atunci când există niveluri crescute de simetrie în câmpul electric. Aceste cazuri includ simetria cilindrică și simetria sferică. Unitatea SI a legii Gauss este newton metri pătrat pe fiecare coulomb care este N mDouăC-1.
Legea Gauss în Dielectric
Pentru o substanță dielectrică , câmpul electrostatic este variat datorită polarizării, deoarece diferă și în vid. Deci, legea gauss este reprezentată ca
∇E = ρ / є0
Acest lucru este aplicabil chiar și în vid și este reconsiderat pentru substanța dielectrică. Acest lucru poate fi descris în două abordări și acestea sunt forme diferențiale și integrale.
Legea Gauss pentru magnetostatice
Conceptul de bază al câmpurilor magnetice unde variază de la câmpurile electrice sunt liniile de câmp care produc buclele înconjurate. Magnetul nu va fi observat ca jumătate pentru a separa polul sud și polul nord.
Cealaltă abordare este că, în viziunea câmpurilor magnetice, pare a fi simplu să observăm că fluxul magnetic total care trece prin suprafața închisă (gaussiană) este nul. Lucrul care se mută intern la suprafață trebuie să iasă. Aceasta afirmă legea Gauss pentru magnetostatice, unde poate fi reprezentată ca
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
Acest lucru este denumit și principiul conservării fluxului magnetic.
µcosϴʃI = 0 ceea ce implică faptul că ʃI = 0
Deci, suma netă a curenților care se deplasează în suprafața închisă este nulă.
Importanţă
Această secțiune oferă o explicație clară a semnificația legii Gauss .
Declarația de lege a lui Gauss este corectă pentru orice tip de suprafață închisă, fără a depinde de dimensiunea sau forma obiectului.
Termenul „Q” din formula de bază a legii constă în consolidarea tuturor taxelor care sunt complet închise, indiferent de orice poziție internă la suprafață.
În acest caz, suprafața selectată există atât sarcini interne cât și externe ale câmpului electric (unde fluxul este prezent în poziția din stânga se datorează încărcărilor electrice atât în interiorul, cât și în exteriorul ‘S’).
În timp ce factorul „q” în poziția corectă a legii Gauss înseamnă că sarcina electrică completă internă a „S”.
Suprafața selectată pentru funcționalitatea legii Gauss este denumită suprafață Gaussiană, dar această suprafață nu ar trebui să fie trecută prin orice fel de sarcini izolate. Acest lucru se datorează motivului pentru care sarcinile izolate nu sunt definite exact în poziția de încărcare electrică. Când ajungeți mai aproape de încărcătura electrică, câmpul se îmbunătățește fără nici o limită. În timp ce suprafața Gaussian trece prin alocarea continuă a sarcinii.
Legea Gauss este utilizată în principal pentru o analiză mai simplificată a câmpului electrostatic în scenariul în care sistemul deține un anumit echilibru. Acest lucru este accelerat numai prin selectarea unei suprafețe gaussiene adecvate.
În ansamblu, această lege este dependentă de pătratul invers pe baza locației care se află în legea lui Coulomb. Orice fel de încălcare a legii Gauss va însemna abaterea legii inverse.
Exemple
Să luăm în considerare câteva exemple de lege gauss :
1). O suprafață gaussiană închisă în spațiul 3D unde se măsoară fluxul electric. Cu condiția ca suprafața gaussiană să aibă o formă sferică, care este închisă cu 30 de electroni și are o rază de 0,5 metri.
- Calculați fluxul electric care trece prin suprafață
- Găsiți fluxul electric având o distanță de 0,6 metri până la câmpul măsurat de la centrul suprafeței.
- Cunoașteți relația care există între sarcina închisă și fluxul electric.
Răspundeți la a.
Cu formula fluxului electric, se poate calcula sarcina netă care este închisă în suprafață. Acest lucru poate fi realizat prin multiplicarea sarcinii pentru electron cu întregul electron care apare pe suprafață. Folosind aceasta, permitivitatea spațiului liber și fluxul electric pot fi cunoscute.
= = Q / este0= [30 (1,60 * 10-19) /8.85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Newton * metru / Coulomb
Răspunsul b.
Rearanjarea ecuației fluxului electric și exprimarea zonei în funcție de rază pot fi utilizate pentru a calcula câmpul electric.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * metru / Coulomb
E = (5,42 * 10-)/LA
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)Două
Deoarece fluxul electric are o proporție directă cu încărcătura electrică închisă, aceasta înseamnă că atunci când încărcătura electrică de pe suprafață crește, atunci fluxul care trece prin el va fi, de asemenea, îmbunătățit.
2). Luați în considerare o sferă cu o rază de 0,12 metri care are o distribuție similară a sarcinii pe suprafață. Această sferă deține un câmp electric plasat la o distanță de 0,20 metri, care are o valoare de -10 Newtoni / Coulomb. Calculați
- Calculați cantitatea de încărcare electrică care este diseminată pe sferă?
- Definiți de ce sau de ce nu câmpul electric intern al sferei este nul?
Răspundeți la a.
Pentru a cunoaște Q, formula pe care o folosim aici este
E = Q / (4∏rDouăeste0ESTE)
Cu acest Q = 4∏ (0,20)Două(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-10C
Răspunsul b.
În spațiul sferic gol, nu există nicio sarcină electrică internă care să aibă o sarcină totală care trăiește la suprafață. Deoarece nu există nicio încărcare internă, câmpul electric intern al sferei este, de asemenea, nul.
Aplicații ale legii Gauss
Puține dintre aplicațiile în care se utilizează această lege sunt cele explicate mai jos:
- Câmpul electric dintre cele două plăci condensatoare plasate paralel este E = σ / є0, unde ‘σ’ corespunde densității sarcinii de suprafață.
- intensitatea câmpului electric care este plasat lângă foaia plană cu sarcină este E = σ / 2є0K și σ corespund densității sarcinii de suprafață
- Intensitatea câmpului electric care este plasată lângă conductor este E = σ / є0K și σ corespund densității sarcinii de suprafață, atunci când mediul este ales ca dielectric atunci Eaer= σ / este0
- În scenariul de a avea o sarcină electrică infinită plasată la o distanță de raza ‘r’, atunci E = ƴ / 2∏rє0
Pentru a selecta suprafața Gaussiană, trebuie să luăm în considerare stările în care proporția constantei dielectrice și a sarcinii electrice este asigurată de o suprafață 2d care este integrală decât simetria câmpului electric al distribuției sarcinii. Iată, apar cele trei situații:
- În cazul în care alocarea taxei are forma cilindrică simetrică
- În cazul în care alocarea taxei este sub formă de sferic simetrică
- Celălalt scenariu este că alocarea sarcinii are simetrie translațională pe tot planul
Mărimea suprafeței gaussiene este selectată în funcție de condiția dacă trebuie să măsurăm câmpul. Această teoremă este mai utilă în cunoașterea câmpului atunci când există simetrie corespunzătoare, deoarece abordează direcția câmpului.
Și aici este vorba despre conceptul legii Gauss. Aici, am trecut printr-o analiză detaliată a cunoașterii a ceea ce este legea Gauss, a exemplelor, semnificației, teoriei, formulei și aplicațiilor sale. În plus, este mai recomandat să știți și despre avantajele legii Gauss și dezavantaje ale legii gauss , diagrama sa și altele.
