Mișcarea armonică simplă este inventată de baronul matematician francez Jean Baptiste Joseph Fourier în 1822. Edwin Armstrong (18 decembrie 1890 - 1 februarie 1954) a observat oscilații în 1992 în experimentele lor și Alexander Meissner (14 SEP 1883 până la 3 JAN 1958) a inventat oscilatoare în martie 1993. Termenul de armonic este un cuvânt latin. Acest articol discută o prezentare generală a oscilatorului armonic, care include definiția, tipul și aplicațiile sale.

Ce este oscilatorul armonic?

Oscilatorul armonic este definit ca o mișcare în care forța este direct proporțională cu particula din punctul de echilibru și produce ieșire într-o formă de undă sinusoidală. Forța care provoacă armonica mişcare poate fi exprimat matematic ca

F = -Kx

Unde,

F = Forța de restaurare

K = Constanta arcului

X = Distanța față de echilibru

diagrama-bloc-a-oscilator-armonic

Există un punct în mișcare armonică în care sistemul oscilează și forța care aduce masa din nou și din nou în același punct de unde începe, forța se numește forță de restabilire, iar punctul se numește punct de echilibru sau poziție medie. Acest oscilator este, de asemenea, cunoscut sub numele de oscilator armonic liniar . Energia curge din activ componente la componentele pasive din oscilator.

Diagramă bloc

schema bloc a oscilatorului armonic este format din un amplificator și o rețea de feedback. Amplificatorul este utilizat pentru a amplifica semnalele și că semnalele amplificate sunt trecute printr-o rețea de feedback și generează ieșirea. Unde Vi este tensiunea de intrare, Vo este tensiunea de ieșire și Vf este tensiunea de feedback.

Exemplu

Liturghie într-un izvor: Arcul oferă o forță de refacere care accelerează masa, iar forța de refacere este exprimată ca

F = ma

Unde ‘m’ este masa și a este o accelerație.

“emițător și receptor de circuit RF simplu ”

masa-pe-un-arc

Arcul este format dintr-o masă (m) și forță (F). Când forța trage masa într-un punct x = 0 și depinde doar de poziția x a masei și constanta arcului este reprezentată de o literă k.

Tipuri de oscilator armonic

Tipurile acestui oscilator includ în principal următoarele.

Oscilator armonic forțat

Când aplicăm forță externă mișcării sistemului, atunci se spune că mișcarea este un oscilator armonic forțat.

Oscilator armonic amortizat

Acest oscilator este definit ca, atunci când aplicăm forță externă sistemului, atunci mișcarea oscilatorului se reduce și se spune că mișcarea sa este mișcare armonică amortizată. Există trei tipuri de oscilatoare armonice amortizate

forme de undă de amortizare

Peste amortit

Când sistemul se mișcă încet spre punctul de echilibru, atunci se spune că este un oscilator armonic supra-amortizat.

Sub amortizat

Când sistemul se deplasează rapid către punctul de echilibru, atunci se spune că este un oscilator armonic supra-amortizat.

Critic amortit

Atunci când sistemul se mișcă cât mai repede posibil fără a oscila în jurul punctului de echilibru, atunci se spune că este un oscilator armonic supra-amortizat.

Cuantic

Este inventat de Max Born, Werner Heisenberg și Wolfgang Pauli la „Universitatea din Gottingen”. Cuvântul cuantic este cuvântul latin, iar sensul cuantic este o cantitate mică de energie.

Energie punct zero

Energia punctului zero este, de asemenea, cunoscută sub numele de energie de bază. Este definit atunci când energia de la bază este întotdeauna mai mare decât zero și acest concept este descoperit de Max Planck în Germania și formula dezvoltată în 1990.

Energia medie a ecuației oscilatorului armonic simplu amortizat

Există două tipuri de energii, acestea fiind energia cinetică și energia potențială. Suma energiei cinetice și a energiei potențiale este egală cu energia totală.

E = K + U ………………. Eq (1)

Unde E = Energia totală

K = Energia cinetică

U = Energie potențială

Unde k = k = 1/2 mv^Două………… eq (2)

U = 1/2 kx^Două………… eq (3)

oscilație-ciclu- pentru-valori- medii

Valorile medii ale energiei cinetice și potențiale pe ciclu de oscilație sunt egale cu

Unde v^Două= v^Două(LA^Două-X^Două) ……. ech. (4)

Înlocuiți ecuația (4) în ecuația (2) și ecuația (3) va primi

k = 1/2 m [w^Două(LA^Două-X^Două)]]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]]^Două…… ech. (5)

U = 1/2 kx^Două

= 1/2 k [A sin (wt + ø₀)]]^Două…… ech. (6)

Înlocuiți ecuația (5) și ecuația (6) în ecuația (1) va obține valoarea totală a energiei

E = 1/2 m [w^Două(LA^Două-X^Două)] + 1/2 kx^Două

= 1/2 m w^Două-1/2 m w^DouăLA^Două+ 1/2 kx^Două

= 1/2 m w^DouăLA^Două+1/2 x^Două(K-mw^Două) ……. ech. (7)

Unde mw^Două= K , înlocuiți această valoare în ecuația (7)

E = 1/2 K A^Două- 1/2 Kx^Două+ 1/2 x^Două= 1/2 K A^Două

Energia totală (E) = 1/2 K A^Două

Energiile medii pentru o perioadă de timp sunt exprimate ca

LA_medie= U_medie= 1/2 (1/2 K A^Două)

Funcția de undă a oscilatorului armonic

Operatorul hamiltonian este exprimat ca o sumă de energie cinetică și energie potențială și este exprimat ca

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Unde ђ = operator Hamitonian

T = Energie cinetică

V = Energie potențială

Pentru a genera funcția de undă, trebuie să cunoaștem ecuația Schrodinger și ecuația este exprimată ca

-đ^Două/ 2μ * d^Douăѱ_υ(Q) / dQ^Două+ 1 / 2KQ^Douăѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(Q) …………. ec (2)

Unde Q = Lungimea coordonatei normale

Μ = Masa efectivă

K = Constanta de forta

Condițiile la limita ecuației Schrodinger sunt:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Putem scrie și ecuația (2) ca

d^Douăѱ_υ(Q) / dQ^Două+ 2μ / đ^Două(E_υ-K / 2 * Î^Două) ѱ_υ(Q) = 0 ………… ech. (3)

Parametrii folosiți pentru rezolvarea unei ecuații sunt

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

d^Două/ dQ^Două= 1 / β^Douăd^Două/ dx^Două………… .. eq (5)

Înlocuiți eq (4) și eq (5) în eq (3), atunci ecuația diferențială pentru acest oscilator devine

d^Douăѱ_υ(Q) / dx^Două+ (2μb^DouăE_υ/ đ^Două- X^Două) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. ech. (6)

Expresia generală pentru seria de putere este

ΣC¬nx2 …………. ech. (7)

O funcție exponențială este exprimată ca

exp (-x^Două/ 2) ………… eq (8)

eq (7) se înmulțește cu eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Polinoamele hermite se obțin folosind ecuația de mai jos

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^Două) d / dx^υ* exp (-x^Două) …………… .. ech. (10)

Constanta normalizatoare este exprimată ca

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .q (11)

soluție simplă de oscilator armonic este exprimat ca

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(și) e^{-x2 / 2}……………… eq (12)

Unde N_υeste constanta de normalizare

H _υeste Hermitul

este ^{-x2 / Două}este Gaussianul

O ecuație (12) este funcția de undă a oscilatorului armonic.

Acest tabel prezintă primul termen polinoame Hermite pentru stările cu cea mai mică energie

^υ	0	1	Două	3
H_υ(Y)	1	2y	4y^Două-Două	8y³-12 ani

Funcțiile de undă ale grafic oscilator armonic simplu pentru patru stări cu cea mai mică energie sunt prezentate în figurile de mai jos.

funcțiile de undă ale oscilatorului armonic

Densitățile de probabilitate ale acestui oscilator pentru cele patru stări cu cea mai mică energie sunt prezentate în figurile de mai jos.

probabilitate -densități -de-forme de undă

densitatea-probabilității-formelor de undă

Aplicații

Soscilator armonic impleaplicațiile includ în principal următoarele

Sisteme audio și video
Radio și alte dispozitive de comunicații
Invertoare , Alarme
Buzzers
Luminile decorative

Avantaje

avantajele oscilatorului armonic sunteți

Ieftin
Generare de înaltă frecvență
Eficiență ridicată
Ieftin
Portabil
Economic

Exemple

Exemplul acestui oscilator include următoarele.

Instrumente muzicale
Pendul simplu
Sistem de arc masiv
Leagăn
Mișcarea mâinilor ceasului
Mișcarea roților mașinii, camionului, autobuzelor etc

Este un tip de mișcare pe care îl putem observa pe bazele noastre zilnice. Armonic oscilator funcția de undă utilizând Schrodinger și sunt derivate ecuațiile oscilatorului armonic. Iată o întrebare, ce tip de mișcare efectuată prin sărituri cu bungee?