În viața noastră de zi cu zi, observăm diferite tipuri de mișcări, cum ar fi mișcarea liniară a unei mașini, mișcarea vibratorie a unui șir, mișcarea circulară a unui ceas etc. Unul dintre cele mai interesante și esențiale tipuri de mișcare este Periodic mişcare. Se spune că un corp se mișcă într-o mișcare periodică atunci când își repetă drumul după fiecare interval de timp. Un exemplu de mișcare periodică este mișcarea mâinilor ceasului, rotația pământului, mișcarea unui pendul, etc. Când această mișcare periodică este aproximativ un punct de referință fix, se numește mișcare oscilatorie. Oscilatorul armonic simplu este un caz special al mișcării oscilatorii.
Ce este un oscilator armonic simplu?
Un oscilator care efectuează mișcarea armonică simplă se numește oscilator armonic simplu. Mișcarea periodică înspre și înapoi a particulelor către un punct mediu fix se numește mișcare oscilatorie. Se notează prin formula F = -kxn, unde n este un număr impar care denotă numărul de oscilații. Când valoarea lui n = 1, mișcarea oscilatorie se numește mișcare armonică simplă.
Oscilatorul armonic simplu constă dintr-un arc amplasat orizontal al cărui capăt este atașat la un punct fix, iar celălalt capăt este atașat la un obiect în mișcare de masă m. Poziția masei atunci când se află în echilibru se numește poziția medie. Când masa este trasă paralel cu axa arcului, începe să se miște încoace și încolo în jurul poziției medii. O forță de refacere, opusă direcției de deplasare, acționează asupra masei trăgând-o spre poziția medie. Acest dispozitiv este acum cunoscut sub numele de oscilator armonic simplu.
Saplicați oscilatorul armonicEcuaţie
În mișcare armonică simplă, forța de refacere este direct proporțională cu deplasarea masei și acționează în direcția opusă direcției de deplasare, trăgând particulele în poziția medie.
Conform legii lui Newton, forța care acționează asupra masei m este dată de F = -kxn. Aici, k este constantă și x denotă deplasarea obiectului din poziția medie. Deplasarea este proporțională cu accelerația masei în jurul poziției medii. În mișcare armonică simplă, valoarea lui n = 1.
Deoarece accelerația este proporțională cu deplasarea, a = dDouăx / dt Două. Înlocuiți valorile în ecuația lui Newton.
Prin urmare, F = ma , F = -kx.
Prin urmare, -kx = ma —- (1)
-kx = m (dDouăx / dtDouă)
Prin rearanjare, -kx / m = (dDouăx / dtDouă).--(Două)
Funcția a cărei a doua derivată este ea însăși cu semn negativ va fi soluție simplă de oscilator armonic pentru ecuația de mai sus. Funcțiile sinus și cosinus îndeplinesc această cerință.
f (x) = sin x, (dDouăx / dtDouă) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dDouăx / dtDouă) (f (x)) = -cos x
Pentru simplitate se alege păcatul (Φ). Unghiul de fază descrie pozițiile de deplasare ale masei din punctul mediu. În poziția medie, Φ = 0. Când masa se deplasează în direcția înainte și atinge punctul maxim, Φ = π / 2. Când masa revine la mișcare medie după poziția maximă înainte, Φ = π. Când masa se mișcă într-o poziție înapoi și atinge un punct maxim, Φ = 3π / 2 și acum când se deplasează în poziția medie, Φ = 2π.
Măsura luată de masă pentru a finaliza un ciclu complet înainte și înapoi se numește Perioada notată cu T. Numărul unei astfel de oscilații care apare pe unitatea de timp se numește frecvența oscilației, f. A denotă pozițiile extrem ale obiectului și numite, de asemenea, ca amplitudine. Astfel, deplasarea mișcării armonice simple este o funcție sinusoidală algebrică dată ca
x = Un păcat ωt —- (3)
Unde ω este frecvența unghiulară derivată ca Φ / t. Din Eqn (2)
-kx / m = (dDouăx / dtDouă). ω = 2πf, T = 1 / f
x = Un păcat (2πft + Φ), înlocuiți în (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πDouăfDouăAsin (2πft + Φ)
Prin rezolvare, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Astfel, x = Asin√ (k / m) t este ecuația unui oscilator armonic simplu.
Grafice de mișcare armonice simple
Într-un oscilator armonic simplu, forța de refacere care acționează asupra arcului este întotdeauna direcționată în direcția opusă deplasării masei. Când masa se deplasează spre poziția pozitivă extrema + A, accelerația și forța sunt negative și sunt maxime. Când obiectul se deplasează spre poziția medie din poziția + A, viteza crește, în timp ce accelerația este zero la poziția medie.
Mișcare simplă-armonică.
Viteza și viteza oscilatorului armonic simplu pot fi derivate din cele de mai sus forma de undă a oscilatorului armonic simplu . Deplasarea obiectului este dată de x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Viteza este dată ca V = ωA cos ωt. Accelerarea este dată ca = -ωDouăX. Perioada este dată ca T = 1 / f unde f este frecvența dată ca ω / 2π, unde ω = √ (k / m).
Forța care acționează asupra masei în poziția medie este 0 și accelerația sa este de asemenea 0. Într-un oscilator armonic simplu, accelerația este proporțională cu deplasarea. Semnul forței depinde de direcția de deplasare a obiectului din poziția medie.
Aplicații simple ale oscilatorului armonic
Oscilatorul armonic simplu este un sistem de masă cu arc. Se aplică în Ceasuri ca oscilator, în chitară, vioară. Se vede și în amortizorul auto, unde arcurile sunt atașate la roata mașinii pentru a asigura o deplasare mai lină. Metronomul este, de asemenea, un oscilator armonic simplu, care generează căpușe continue, care îl ajută pe muzician să cânte o piesă cu viteză constantă.
O mișcare armonică simplă intră în categoria mișcării oscilatorii a mișcării periodice. Toate mișcările oscilatorii sunt de natură periodică, dar nu toate mișcările periodice sunt oscilatorii. Forța de refacere într-un oscilator armonic simplu se supune Legea lui Hooke.
Mișcarea armonică simplă depinde de rigiditatea forței de refacere și de masa obiectului. Un oscilator armonic simplu cu masă mare oscilează cu o frecvență mai mică. oscilator cu forță de refacere mare oscilează cu frecvență ridicată. Parametrii de deplasare, viteză, amplitudine și forță ai oscilatorului armonic simplu sunt întotdeauna calculați din poziția medie a arcului. Frecvența și perioada oscilațiilor nu sunt afectate de amplitudine. Care sunt viteza și accelerația obiectului atunci când arcul se află în poziția sa medie?
