Procesul sau dispozitivul utilizat pentru filtrarea unui semnal de la o componentă nedorită este denumit filtru și este, de asemenea, numit ca procesare semnal filtru. Pentru a reduce zgomotul de fundal și a suprima semnalele care interferează prin eliminarea unor frecvențe se numește filtrare. Există diferite tipuri de filtre care sunt clasificate pe baza diferitelor criterii, cum ar fi linearitatea-liniară sau neliniară, varianta timp-timp sau invariant în timp, analogică sau digitală, activă sau pasivă etc. Să luăm în considerare filtrele liniare de timp continuu, cum ar fi filtrul Chebyshev, filtrul Bessel, filtrul Butterworth și filtrul eliptic. Aici, în acest articol, vom discuta despre construcția filtrului Butterworth împreună cu aplicațiile sale.
Filtru Butterworth
Filtrul de procesare a semnalului care are un răspuns de frecvență plat în banda de trecere poate fi denumit filtru Butterworth și este, de asemenea, numit filtru de mărime maximă plat. În 1930 fizicianul și inginerul britanic Stephen Butterworth au descris pentru prima dată despre un filtru Butterworth în lucrarea sa „Cu privire la teoria amplificatoarelor de filtru”. Prin urmare, acest tip de filtru denumit filtru Butterworth. Există diferite tipuri de filtre Butterworth, cum ar fi filtrul Butterworth low-pass și filtrul digital Butterworth.
Design filtru Butterworth
Filtrele sunt utilizate pentru conturarea spectrului de frecvență al semnalului sisteme de comunicare sau sisteme de control. Frecvența de colț sau frecvența de tăiere este dată de ecuația:
Frecvența de tăiere
Filtrul Butterworth are un răspuns de frecvență cât mai plat posibil din punct de vedere matematic, prin urmare este denumit și un filtru cu magnitudine maximă plană (de la 0Hz la frecvența de întrerupere la -3dB fără nici o ondulare). Factorul de calitate pentru acest tip este doar Q = 0,707 și, prin urmare, toate frecvențe înalte deasupra punctului de întrerupere banda se rostogolește la zero la 20dB pe deceniu sau 6dB pe octavă în banda de oprire.
Filtrul Butterworth se schimbă de la banda de trecere la banda de oprire prin atingerea planetei benzii de trecere în detrimentul benzilor largi de tranziție și este considerat drept principalul dezavantaj al filtrului Butterworth. Aproximările standard ale filtrului Butterworth pentru trecerea joasă pentru diferite ordine de filtrare, împreună cu răspunsul în frecvență ideal, denumit „perete de cărămidă” sunt prezentate mai jos.
Răspuns ideal în frecvență al filtrului Butterworth
Dacă ordinea filtrului Butterworth crește, atunci etapele în cascadă din designul filtrului Butterworth cresc și, de asemenea, răspunsul și filtrul zidului de cărămidă se apropie, așa cum se arată în figura de mai sus.
Răspunsul în frecvență al filtrului Butterworth de ordinul al treilea este dat ca
În cazul în care „n” indică ordinea filtrului, „ω” = 2πƒ, Epsilon ε este câștigul maxim al benzii de trecere, (Amax). Dacă definim Amax la frecvența de întrerupere -3dB punct de colț (ƒc), atunci ε va fi egal cu unu și astfel ε2 va fi, de asemenea, egal cu unu. Dar, dacă vrem să-l definim pe Amax la altul câștig de tensiune valoare, luați în considerare 1dB sau 1.1220 (1dB = 20logAmax), atunci valoarea lui ε poate fi găsită prin:
Unde, H0 reprezintă câștigul maxim al benzii de trecere și H1 reprezintă câștigul minim al benzii de trecere. Acum, dacă transpunem ecuația de mai sus, atunci vom obține
Prin utilizarea tensiune standard funcția de transfer, putem defini răspunsul în frecvență al filtrului Butterworth ca
În cazul în care, Vout indică tensiunea semnalului de ieșire, Vin indică semnalul tensiunii de intrare, j este rădăcina pătrată de -1, iar ‘ω’ = 2πƒ este frecvența radiană. Ecuația de mai sus poate fi reprezentată în domeniul S așa cum este prezentat mai jos
În general, există diverse topologii utilizate pentru implementarea filtrelor analogice liniare. Dar, topologia Cauer este de obicei folosită pentru realizarea pasivă, iar topologia Sallen-Key este de obicei folosită pentru realizarea activă.
Proiectarea filtrului Butterworth utilizând topologia Cauer
Filtrul Butterworth poate fi realizat folosind componente pasive cum ar fi inductoare de serie și condensatori de șunt cu topologie Cauer - forma Cauer 1 așa cum se arată în figura de mai jos.
Unde, Kth element al circuitului este dat de
Filtrele care încep cu elementele din serie sunt acționate de tensiune și filtrele care încep cu elementele de șunt sunt acționate în curent.
Designul filtrului Butterworth utilizând topologia Sallen-Key
Filtrul Butterworth (filtru analogic liniar) poate fi realizat folosind componente pasive și componente active cum ar fi rezistențe, condensatori și amplificatoare operaționale cu topologie Sallen-key.
Perechea conjugată de poli poate fi implementată folosind fiecare etapă Sallen-key și pentru a implementa filtrul general trebuie să punem în cascadă toate etapele în serie. În cazul unui pol real, pentru a-l implementa separat ca circuit RC, treptele active trebuie să fie în cascadă. Funcția de transfer a circuitului Sallen-Key de ordinul doi prezentată în figura de mai sus este dată de
Filtru digital Butterworth
Designul filtrului Butterworth poate fi implementat digital pe baza a două metode transformate z potrivite și transformate biliniare. Un proiect de filtru analogic poate fi descris folosind aceste două metode. Dacă luăm în considerare filtrul Butterworth care are filtre polipolare, atunci se spune că ambele metode de varianță a impulsului și transformarea z potrivită sunt echivalente.
Aplicarea filtrului Butterworth
- Filtrul Butterworth este utilizat în mod obișnuit în aplicațiile de conversie a datelor ca filtru anti-aliasing datorită naturii sale maxime a benzii de trecere plat.
- Afișarea pistei țintă radar poate fi proiectată folosind filtrul Butterworth.
- Filtrele Butterworth sunt frecvent utilizate în aplicații audio de înaltă calitate.
- În analiza mișcării, se utilizează filtre digitale Butterworth.
Doriți să proiectați filtrele Butterworth de ordinul întâi, a doua, a treia și a polinoamelor de filtrare Butterworth normalizate cu trecere joasă? Ești interesat de proiectare proiecte electronice ? Apoi, postați întrebările, comentariile, ideile, opiniile și sugestiile dvs. în secțiunea de comentarii de mai jos.
