Electroni și găuri joacă un rol esențial în transferul de energie electrică în semiconductori . Aceste particule sunt aranjate la un nivel de energie diferit într-un semiconductor. Mișcarea electronilor de la un nivel de energie la altul generează electricitate . Un electron din interiorul metalului ar trebui să posede un nivel de energie care este cel puțin mai mare decât energia barierei de suprafață pentru a scăpa la un nivel de energie mai mare.
Au existat multe teze propuse și acceptate care explică caracteristicile și comportamentul electronilor. Dar un anumit comportament al electronilor, cum ar fi independența curentului de emisie la temperatură etc ... a rămas în continuare un mister. Apoi, o statistică descoperire, Fermi Dirac Statistici , publicat de Enrico Fermi și Paul Dirac în 1926 a ajutat la rezolvarea acestor puzzle-uri.
De atunci Distribuția Fermi Dirac se aplică pentru a explica prăbușirea unei stele unui pitic alb, pentru a explica emisia liberă de electroni din metale etc.
Distribuția Fermi Dirac
Înainte de a intra în Funcția de distribuție Fermi Dirac să ne uităm la energia distribuția electronilor în diferite tipuri de semiconductori. Energia maximă a unui electron liber o poate avea într-un material la temperatura absolută, adică. la 0k este cunoscut sub numele de nivel de energie Fermi. Valoarea energiei Fermi variază pentru diferite materiale. Pe baza energiei deținute de electroni într-un semiconductor, electronii sunt dispuși în trei benzi de energie - Banda de conducere, nivelul de energie Fermi, banda de valență.
În timp ce banda de conducție conține electroni excitați, banda de valență conține găuri. Dar pentru ce a însemnat nivelul Fermi? Nivelul Fermi este starea energetică care are probabilitatea ½ de a fi ocupată de un electron. În termeni simpli, este nivelul maxim de energie pe care îl poate avea un electron la 0k și probabilitatea de a găsi electronul peste acest nivel la temperatura absolută este 0. La temperatura absolută zero, jumătate din nivelul Fermi va fi umplut cu electroni.
În diagrama de bandă de energie a semiconductorului, nivelul Fermi se află în mijlocul benzii de conducere și valență pentru un semiconductor intrinsec. Pentru semiconductorii extrinseci, nivelul Fermi se află aproape de banda de valență Semiconductor de tip P si pentru Semiconductor de tip N , se află aproape de banda de conducție.
Nivelul energiei Fermi este notat cu ESTEF, banda de conducere este notată ca ESTEC iar banda de valență este notată ca EV.
Nivelul Fermi în tipurile N și P
Nivelul Fermi în semiconductorii de tip N și P
Funcția de distribuție Fermi Dirac
Probabilitatea ca starea de energie disponibilă ‘E’ să fie ocupată de un electron la temperatura absolută T în condiții de echilibru termic este dată de funcția Fermi-Dirac. Din fizica cuantică, Expresia de distribuție Fermi-Dirac este
Unde k este constanta Boltzmann în SAULA , T este temperatura în 0LA și ESTEF este nivelul de energie Fermi în eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Nivelul Fermi reprezintă starea energetică cu o probabilitate de 50% de a fi umplut dacă nu există nicio bandă interzisă, adică, dacă E = EF atunci f (E) = 1/2 pentru orice valoare a temperaturii.
Distribuția Fermi-Dirac oferă doar probabilitatea de ocupare a statului la un anumit nivel de energie, dar nu oferă nicio informație despre numărul de stări disponibile la acel nivel de energie.
Distribuția Fermi Dirac și diagrama benzii energetice
f (E) Vs (E-EF) complot
Graficul de mai sus arată comportamentul nivelului Fermi la diferite intervale de temperatură T = 00K, T = 3000K, T = 25000LA. La T = 0K , curba are caracteristici pas cu pas.
La T = 00LA , numărul total de niveluri de energie ocupate de electroni poate fi cunoscut folosind funcția Fermi-Dirac.
Pentru un anumit nivel de energie E> EF , termenul exponențial în funcția Fermi-Dirac devine 0 și Ceea ce înseamnă că probabilitatea de a găsi nivelul de energie ocupat de energie mai mare decât ESTEF este zero.
Pentru un anumit nivel de energie ESTE
Pentru o temperatură mai mare decât temperatura absolută și E = EF , apoi independent de valoarea temperaturii.
Pentru o temperatură mai mare decât temperatura absolută și ESTE
Pentru o temperatură mai mare decât temperatura absolută și E> EF , exponențialul va fi pozitiv și crește cu E. f (E) începe de la 0,5 și tinde să scadă spre 0 pe măsură ce E crește.
Fermi Dirac Distribuție Boltzmann Aproximare
Distribuția Maxwell-Boltzmann este cea mai frecvent utilizată Aproximarea distribuției Fermi Dirac .
Distribuția Fermi-Dirac este dată de
De folosind Maxwell - Aproximare Boltzmann ecuația de mai sus este redusă la
Când diferența dintre energia purtătorului și nivelul Fermi este mare în comparație cu, termenul 1 din numitor poate fi neglijat. Pentru aplicarea distribuției Fermi-Dirac, electronul trebuie să urmeze principiul exclusiv al lui Pauli, care este important la dopajul ridicat. Dar distribuția Maxwell-Boltzmann neglijează acest principiu, astfel aproximarea lui Maxwell-Boltzmann este limitată la cazurile cu dopaj redus.
Fermi Dirac și Bose-Einstein Statistics
Statistica Fermi-Dirac este ramura statisticii cuantice, care descrie distribuția particulelor în stări de energie care conține particule identice respectând principiul Pauli-Excludere. Deoarece statistica F-D se aplică particulelor cu rotire pe jumătate de număr întreg, acestea se numesc fermioni.
Un sistem alcătuit din termodinamic la echilibru și particule identice, în starea I a unei particule, numărul mediu de fermioni este dat de distribuția F-D ca 
unde este starea unei singure particule Eu , potențialul chimic total este notat prin, laB este constanta Boltzmann întrucât T este temperatura absolută.
Statistica Bose-Einstein este opusul Statisticilor F-D. Aceasta se aplică particulelor cu rotire completă completă sau fără rotire, numite Bosoni. Aceste particule nu respectă principiul de excludere Pauli, ceea ce înseamnă că aceeași configurație cuantică poate fi umplută cu mai mult de un boson.
Statisticile F-D și statisticile Bore-Einstein sunt aplicate atunci când efectul cuantic este important și particulele nu se pot distinge.
Problema de distribuție Fermi Dirac
Într-un solid, luați în considerare nivelul de energie situat cu 0,11eV sub nivelul Fermi. Găsiți probabilitatea ca acest nivel să nu fie ocupat de electron?
Problema de distribuție Fermi Dirac
Aici este vorba Distribuția Fermi Dirac . Din informațiile de mai sus, putem concluziona că proprietățile macroscopice ale unui sistem pot fi calculate folosind o funcție Fermi-Dirac. Se folosește pentru a cunoaște energia Fermi atât la cazurile de temperatură zero cât și la cele finite. Să răspundem la o întrebare fără calcule, pe baza înțelegerii noastre despre distribuția Fermi-Dirac. Pentru un nivel de energie E, 0,25e.V sub nivelul Fermi și temperatura peste temperatura absolută, curba de distribuție Fermi scade către 0 sau crește către 1?
