Fundamentalul teoreme de rețea utilizate în analiza rețelei sunt disponibile în diferite tipuri, cum ar fi Thévenin, suprapunere, Norton, substituție, transfer maxim de putere, reciprocitate și teoremele lui Millman . Fiecare teoremă are propriile sale domenii de aplicare. Deci înțelegerea fiecărei teoreme de rețea este foarte semnificativă, deoarece aceste teoreme pot fi utilizate în mod repetat în diferite circuite. Aceste teoreme ne ajută să rezolvăm circuite complexe de rețea pentru o anumită condiție. Acest articol discută unul dintre tipurile de teoreme de rețea teorema substituției – exemple.
Ce este teorema substituției?
Teorema de substituție este; că ori de câte ori se cunoaște curentul prin ramură sau tensiunea peste orice ramură dintr-o rețea, atunci ramura poate fi schimbată prin combinarea diferitelor elemente care vor face tensiune și curent similar în întreaga ramură. Cu alte cuvinte, poate fi definit ca; tensiunea termică, precum și curentul, ar trebui să fie identice pentru echivalența ramurii.
Conceptul de teoremă de substituție depinde în principal de înlocuirea unui element cu un alt element. Această teoremă este, de asemenea, foarte utilă în demonstrarea altor teoreme. Deși această teoremă nu este aplicabilă pentru rezolvarea teoremei care include cele două surse de mai sus care nu sunt conectate nici în serie, nici în paralel.
Explicația teoremei de substituție
Pașii implicați în rezolvarea teoremei de substituție includ în principal următoarele.
Pasul 1: În primul rând, trebuie să găsim tensiunea și curentul tuturor elementelor rețelei. În general, tensiunea și curentul pot fi calculate cu ajutorul legii ohmilor, Legile Kirchoff precum KVL sau KCL.
Pasul 2: Selectați ramura necesară pe care doriți să o eliminați printr-un element diferit, cum ar fi sursa de tensiune/rezistența și sursa de curent.
Pasul 3: Găsiți valoarea corectă a elementului înlocuit, cu condiția ca tensiunea și curentul să nu se modifice.
Pasul 4: Verificați noul circuit calculând pur și simplu curentul și tensiunea tuturor elementelor și evaluați-l după rețeaua originală.
Teorema de substituție Schema de circuit
Să înțelegem cu ușurință teorema de substituție folosind următoarea diagramă de circuit. Știm că teorema de substituție este înlocuitorul unui singur element cu un alt element echivalent. Dacă orice element dintr-o rețea este înlocuit/înlocuit cu o sursă de curent sau o sursă de tensiune, al cărei curent și tensiune în întregul sau peste element vor rămâne neschimbate ca și rețeaua anterioară.
Diferitele rezistențe precum R1, R2 și R3 sunt conectate simplu la sursa de tensiune. Fluxul de curent „I” care curge prin circuit este separat în I1 și I2, unde „I1” este furnizat pe toată rezistența „R1” și „I2” curge prin rezistența R2 așa cum se arată în circuit. Aici, căderile de tensiune pe rezistențele R1, R2 și R3 sunt V1, V2 și V3 în mod corespunzător.
Acum, dacă rezistența „R3” este înlocuită cu sursa de tensiune „V3”, așa cum se arată în următoarea diagramă de circuit de mai jos:
În următoarea diagramă de circuit, rezistența „R3” este înlocuită cu fluxul de curent prin acel element „I1”.
Din cele două cazuri de mai sus, dacă elementul este înlocuit cu sursa de curent sau de tensiune, atunci condițiile inițiale ale circuitului nu se schimbă, ceea ce înseamnă că alimentarea cu tensiune pe rezistență și alimentarea cu curent în întreaga rezistență nu se modifică chiar dacă acestea sunt înlocuite cu altele. surse.
Exemple de probleme
Exemple de probleme ale teoremei de substituție sunt discutate mai jos.
Exemplul 1:
Rezolvați următorul circuit cu teorema de substituție pentru a calcula tensiunea și curentul din toate rezistențele.
Pasul 1:
Mai întâi, aplicați KVL buclei 1 din circuitul de mai sus
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Aplicați KVL buclei 2 din circuitul de mai sus
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Înlocuiți această ecuație 2 în ecuația 1 de mai sus.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 => 14I2 => 1A
I2 = 1A
Din ecuația de mai sus-(2)
I1 = 3I2
Știm că I2 = 1A
I1 = 3A
Pasul 2:
În acest pas, trebuie să eliminăm ramurile buclei1 pentru a face o singură buclă.
Pasul 3:
Putem plasa o sursă de curent/sursă de tensiune în locul rezistenței de 4Ω. Acum, vom folosi o sursă curentă.
Fluxul de curent în bucla 2 din circuit este de 1A. Deci, înlocuim ramura cu sursa de curent de 1A. Ca rezultat, circuitul rezidual este prezentat mai jos.
Pasul 4:
În acest pas, trebuie să verificați tensiunea și curentul tuturor elementelor. Circuitul de mai sus include o singură buclă, adică o sursă de curent. Astfel, valoarea curentului care curge în întreaga buclă este similară cu valoarea sursei de curent.
Aici, valoarea sursei curente este 1A. Deci, fluxul de curent în ramurile rezistoarelor de 3Ω și 5Ω este de 1A, ceea ce este similar cu rețeaua originală.
Prin folosirea Legea lui Ohm , găsiți valoarea tensiunii pe rezistorul de 3Ω
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
În mod similar, utilizând legea ohmilor, trebuie să găsim valoarea tensiunii pe rezistorul de 5Ω.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Astfel, curentul și tensiunea sunt similare cu rețeaua originală. Deci, așa funcționează această teoremă.
Acum, dacă alegem sursa de tensiune în locul sursei de curent în pasul 3. Deci, în această condiție, valoarea sursei de tensiune este similară cu valoarea de ramificare a rezistenței de 4Ω.
Fluxul de curent prin ramura rezistorului de 4Ω din rețeaua originală este
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Conform legii lui Ohm;
Tensiunea la rezistența de 4Ω este V = 2 x 4 = 8V
Deci, trebuie să conectăm sursa de tensiune cu 8V în rețea, iar circuitul rezidual este prezentat în diagrama de mai jos.
V= 2 x 4 = 8V
Deci, trebuie să conectăm sursa de tensiune de 8V la rețea, iar circuitul rămas este așa cum se arată în figura de mai jos.
Aplicați KVL buclei de mai sus pentru a verifica tensiunea și curentul.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Folosind legea ohmilor, tensiunea la rezistorul 3Ω poate fi calculată ca:
V = 1 × 3 => 3V
În mod similar, tensiunea la rezistorul 5Ω este;
V= 1 × 5 => 5V
Astfel, tensiunea și curentul sunt aceleași după înlocuire ca și rețeaua originală.
Exemplul 2:
Să luăm următorul circuit pentru a aplica teorema de substituție.
Conform riglei de diviziune a tensiunii, tensiunea pe rezistențele de 2Ω și 3Ω este;
Tensiunea la rezistorul de 3Ω este
V = 10×3/3+2 = 6V
Tensiunea la rezistorul de 2Ω este
V = 10×2/3+2 = 4V
Fluxul de curent în întregul circuit este calculat ca I = 10/3+2 = 2A.
În circuitul de mai sus, dacă înlocuim o sursă de tensiune de 6V în locul rezistenței de 3Ω, atunci circuitul va deveni ca următorul.
Pe baza legii lui Ohm, tensiunea pe rezistorul de 2Ω și fluxul de curent în circuit este
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Dacă înlocuim o sursă de curent de 2A în locul unui rezistor de 3Ω, atunci circuitul va deveni ca următorul.
Tensiunea la rezistorul de 2Ω este V = 10 – 3* 2 => 4 V și tensiunea la sursa de curent „2A” este V = 10 – 4 => 6 V. Deci, tensiunea la rezistorul de 2Ω și curentul din circuit nu se modifică.
Avantaje
The avantajele teoremei de substituție includ următoarele.
- Acest concept de teoremă depinde în principal de înlocuirea unui singur element cu un alt element.
- Această teoremă oferă intuiție asupra comportamentului circuitului și, de asemenea, ajută la verificarea diferitelor alte teoreme de rețea.
- Avantajul utilizării acestei teoreme este că această teoremă oferă valorile corecte pentru variabile precum X și Y care corespund punctului de intersecție.
Limitări
The limitări ale teoremei de substituție includ următoarele.
- Această teoremă nu poate fi utilizată pentru rezolvarea unei rețele care include minimum două surse sau mai mult care nu sunt în serie/paralel.
- În această teoremă, la înlocuirea elementului, comportamentul circuitului nu ar trebui să se schimbe.
Aplicații
The aplicații ale teoremei de substituție includ următoarele.
- Teorema de substituție este folosită pentru a demonstra numeroase alte teoreme.
- Această teoremă este utilă în rezolvarea sistemului de ecuații din matematică.
- Această teoremă înlocuiește un element al circuitului cu încă un element.
- Această teoremă este utilizată pentru a analiza circuitele cu surse dependente.
Pe ce circuit nu este aplicabilă teorema de înlocuire?
Circuitul care are cele două surse de mai sus care sunt conectate fie în paralel, fie în serie, atunci această teoremă de substituție nu este aplicabilă.
De ce teorema de compensare se numește substituție?
Ambele teoreme precum compensarea și substituția sunt identice în ceea ce privește procedura și reducerea. Deci această teoremă este aplicabilă pentru antene și se mai numește și teorema de substituție.
Cum folosești teorema de substituție?
Această teoremă poate fi utilizată prin înlocuirea oricărei ramuri cu o ramură diferită în cadrul unei rețele, fără a deranja tensiunile și curenții din întreaga rețea. Deci această teoremă este folosită atât în circuite liniare, cât și în circuite neliniare.
Ce este proprietatea de substituție?
Proprietatea de substituție afirmă că, dacă o variabilă „a” este echivalentă cu o altă variabilă „b”, atunci „a” poate fi înlocuită în locul „b” în orice expresie sau ecuație & „b” poate fi înlocuită în locul lui „ a' în orice expresie sau ecuație.
Astfel, despre asta este vorba o privire de ansamblu asupra unei substituții teoremă – circuit cu exemple. Iată o întrebare pentru tine, care este teorema compensației?
